Rangkuman Matematika Kelas 8 Semester (2)

MATERI MATEMATIKA KELAS 8 SMP/MTSn BAB 1 : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

A. Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV)

Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua
variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan
satu.

Bentuk Umum PLDV :

ax + by = c

x dan y disebut variabel

B. Sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear
dua variable yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan
mempunyai satu penyelesaian.

Bentuk umum SPLDV :

ax + by = c
px + qy = r

dengan x , y disebut variabel
a, b, p, q disebut keifisien
c , r disebut konstanta

C. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)

Cara penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :

1. Metode Substitusi

Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang
lain

contoh :

Carilah penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x – y = 6

jawab :

Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu
x + 2y = 8
Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,

MATERI MATEMATIKA KELAS 8 SMP/MTSn BAB 2 : Teorema Pythagoras

A.      Teorema Pythagoras

  Pythagoras menyatakan bahwa : “Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.”

     jika c adalah panjang sisi miring/hipotenusa segitiga, a dan b adalah panjang sisi siku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras di atas maka diperoleh hubungan:
c² = a² + b²
Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:
a² = c² – b²
b² = c² – a²
Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai hipotenusa/sisi miring.
Contoh :
Tentukan rumus pythagoras dan turunan dari segitiga yang memiliki panjang sisi miring a dan sisi siku-sikunya b dan c.
Rumus Pythagoras      : a² = b² + c²
Turunannya                   : b² = a² – c²
                                               c² = a² – b²
B.       Menghitung Panjang sisi segitiga siku-siku
Contoh :
1. Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A. panjang AB= 4 cm dan AC= 3 cm.  Hitunglah panjang BC!
Jawab:
BC² = AC² + AB²
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25
BC  = 5 cm
2. Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4x cm dan 3x cm. Jika panjang sisi hipotenusanya 20 cm. Tentukan nilai x.
AC² = AB² + BC²
20²  = (4x)² + (3x)²
400  = 16x² + 9x^2\
400  = 25x²
16    = x²
= x
3. Sebuah kapal berlayar ke arah Barat sejauh 80 km, kemudian ke arah utara sejauh 60 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari jarak semula.
jawab:
OU² = OB² + UB²
OU² = 80² + 60²
OU² = 6.400 + 3.600
OU² = 10.000
OU  = 100 km

C.      Menentukan Jenis Segitiga jika Diketahui Panjang Sisinya dan Triple Pythagoras
1. Kebalikan Dalil Pythagoras
Dalil pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika sudut A siku-siku maka berlaku a²= b² + c².
Dalam    ABC, apabila a adalah sisi dihadapan sudut A, b adalah sisi dihadapan sudut B, c adalah sisi sihadapan sudut C, maka berlaku kebalikan Teorama Pythagoras, yaitu:
Jika a² = b² + c² maka     ABC siku-siku di A.
Jika b² = a² +c² maka    ABC siku-siku di B.
Jika c² = a² + b² maka    ABC siku-siku di C.
Dengan menggunakan prinsip kebalikan dalil Pythagoras, kita dapat menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga lancip atau tumpul.
Jika a² = b² + c² maka     ABC adalah segitiga siku-siku.
Jika a² > b² + c² maka     ABC adalah segitiga tumpul.
Jika a² < b² + c² maka     ABC adalah segitiga lancip.
Contoh :
Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi
1. 5 cm, 7 cm dan 8 cm.
Jawab: sisi terpanjang adalah 8 cm, maka a= 8 cm, b = 7cm dan c = 5 cm
a² = 8² = 64
b² + c² = 7² + 5²
b² + c² = 49 + 25
b² + c² = 74
karena a² < b² + c², maka segitiga tersebut adalah segitiga lanci
2. 8cm, 7cm dan 12 cm
Jawab: sisi terpanjang adalah 12 cm, maka a= 12 cm, b = 7cm dan c = 8 cm
a² = 12² = 144
b² + c² = 7² + 8²
b² + c² = 49 + 64
b² + c² = 113
karena a² > b² + c², maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul
2. Triple Pythagoras
Yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan “kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain.”
Contoh :
3, 4 dan 5 adalah triple Pythagoras sebab, 5² = 4² + 3²

MATERI MATEMATIKA KELAS 8 SMP/MTSn BAB 7 : Bangun Ruang Sisi Datar

Bangun Ruang

Prisma

Rumus volume = luas alas * tinggi

Balok

Rumus = luas alas * tinggi

    = panjang * lebar * tinggi

Tabung

Rumus = luas alas * tinggi

    = π * r2 * tinggi

Prisma segitiga

Rumus = luas alas * tinggi

    = 1/2 * alas segitiga * tinggi segitiga * tinggi prisma

Kubus

Rumus = sisi * sisi * sisi

    = s3

Limas (piramida)

Rumus = 1/3 * volume prisma

    = 1/3 * luas alas * tinggi

Limas persegi

Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi

    = 1/3 * luas persegi * tinggi

Limas segitiga

Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi

    = 1/3 * 1/2 * alas segitiga * tinggi segitiga * tinggi prisma

Kerucut

Rumus = 1/3 * luas alas * tinggi

    = 1/3 * phi * r2 * tinggi

Macam bangun datar

Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.

Nama-nama Bangun Datar

1. Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
2. Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.
3. Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris
4. Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar.
5. Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.
6. Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.
7. Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
8. Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.

Rumus Bangun Datar

Rumus Persegi

Luas = s x s = s2

Keliling = 4 x s

dengan s = panjang sisi persegi

Rumus Persegi Panjang

Luas = p x l

Keliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)

dengan p = panjang persegi panjang, dan l = lebar persegi panjang

Rumus Segitiga

Luas = ½ x a x t

dengan a = panjang alas segitiga, dan t = tinggi segitiga

Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A2 + B2 = C2)

Rumus Jajar Genjang

Luas = a x t

dengan a = panjang alas jajargenjang, dan t = tinggi jajargenjang

Rumus Trapesium

Luas = ½ x (s1 + s2) x t

dengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesium

Rumus Layang-layang

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

Rumus Belah Ketupat

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

Rumus Lingkaran

Luas = π (pi) x jari-jari (r)

Sifat - Sifat Bangun Datar

1.	Sifat-Sifat Persegi
	Bangun datar persegi memiliki sifat sebagai berikut. a. Memiliki empat ruas garis: AB, DC,  AD dan BC. b. Keempat ruas garis itu sama panjang. c. Memiliki empat buah sudut sama besar (90o).
2.	Sifat-Sifat Persegi Panjang
	Persegi panjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis: AB , DC, AD dan BC. b. Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran panjang dan lebar. d. Memiliki empat buah sudut sama besar (90o).
3.	Sifat-Sifat Segitiga Sama Kaki
	Bangun segitiga sama kaki memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC b. Dua ruas garis kaki sama panjang, AC dan BC. c. Memiliki dua macam ukuran alas  dan tinggi. d. Memiliki tiga buah sudut lancip. e. Semua sudutnya sama besar.
4.	Sifat-Sifat Segitiga Sama Sisi
	Bangun segitiga sama sisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 3 ruas garis:  AB, AC, dan BC b. Ketiga (semua)  ruas garis sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran alas  dan tinggi. d. Memiliki tiga buah sudut sama besar (60o).
5.	Sifat-Sifat Segitiga Siku-siku
	Bangun segitiga siku-siku memiliki sifat sebagai berikut. a. Memiliki 3 ruas garis:  AB, AC dan BC b. Memiliki garis tegak  lurus pada alas (tinggi) c. Memiliki  ukuran, alas,  dan tinggi. d. Memiliki dua buah sudut lancip e. Memiliki satu buah sudut siku-siku (90o)
6.	Sifat-Sifat Belah Ketupat
	Bangun belah ketupat memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis AB, BC, CD dan AD b. Dua ruas garis yang berhadapan  sama panjang c. Memiliki dua macam ukuran diagonal d. Memiliki dua buah sudut lancip. e. Memiliki dua buah sudut tumpul.
7.	Sifat-Sifat Trapesium
	Bangun trapesium memiliki  sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis: AB, BC, CD dan AD. b. Garis tinggi = garis tegak lurus pada garis alas. c. Memiliki dua macam ukuran  alas dan tinggi. d. Memiliki dua buah sudut lancip. e. Memiliki dua buah sudut tumpul.
8	Sifat-Sifat Jajar Genjang
	Bangun jajar genjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Memiliki 4 ruas garis  AB, BC, CD dan AD. b. Dua ruas garis yang berhadapan  sama panjang. c. Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi. d. Memiliki dua buah sudut lancip. e. Memiliki dua buah sudut tumpul.
9.	Sifat-Sifat Layang-layang
	Bangun layang-layang memiliki  sifat-sifat sebagai berikut. a.Memiliki 4 ruas garis: AB, BC, CD dan AD. b.Dua ruas garis yang berhadapan  sama panjang. c.Memiliki dua macam ukuran diagonal d.Memiliki dua buah sudut lancip. e.Memiliki dua buah sudut tumpul.	(Sumber:Hidupsmart27.blogspot.com)